题目

已知a b∈(3π／4,π),tan(a-π／4)=-2,sin(a+b)=-3／5(1)求sin2a的值
（2）求tan(b+π／4)的值

提问时间：2020-11-06

答案

《1》tan(a-π／4)=[tana-tan(π／4)]/[1+tana*tan(π／4)]
=(tana-1)/(1+tana)=-2
所以tana=-1/3,因为1+tan^a=1/cos^a,a b∈(3π／4,π),
所以cosa=(3√ 10)/10,sina=√ 10/10
所以sin2a=2sinacosa=2*(3√ 10)/10*√ 10/10=3/5
《2》因为a b∈(3π／4,π),所以(a+b)∈(3π／2,2π),
及cos(a+b)=4/5,所以tan(a+b)=-3/4,tan(b+π／4)=tan[(a+b)-(a-π／4)]
所以tan(b+π／4)=1/2