题目

设函数f(x)=lg(x²－2x+a),若a>1,且函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1,求a的值?

提问时间：2020-11-06

答案

设g（x）=x²－2x+a=(x-1)²+a-1＞0.
当x＞1时,g（x）单调递增,
在（1,4】上f（x）的最大值是f（4）=lg(a+8）,
当x＜1时,g（x）单调递减,
在【-1,1),f（x）的最大值是f（-1）=lg(a+3）,
又f（1）=lg(a-1）,
且lg(a-1）＜lg(a+3）＜lg(a+8）,函数f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值为1所以f（4）=lg(a+8）=1
因而a+8=10,a=2