题目

在数列{a_n}中，a₁=

1

3

提问时间：2020-11-06

答案

由a₁=

1

3

，S_n=n（2n-1）a_n，
得S₂=2（2×2-1）a₂，即a₁+a₂=6a₂，
∴a₂=

1

15

=

1

3×5

，S₃=3（2×3-1）a₃，
即

1

3

+

1

15

+a₃=15a₃．∴a₃=

1

35

=

1

5×7

，a₄=

1

7×9

．
由此猜想an＝

1

(2n−1)(2n+1)

．
故选C．