题目
已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a
提问时间：2020-11-06
答案
构造函数f(x)=lnx-1+1/x (x≥1)
因为f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数
∴f(x)≥f(1)=0
又∵a>b>0,∴a/b>1
∴ln(a/b)-1+b/a>0
∴lna-lnb>(a-b)/a
因为f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数
∴f(x)≥f(1)=0
又∵a>b>0,∴a/b>1
∴ln(a/b)-1+b/a>0
∴lna-lnb>(a-b)/a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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