题目
1、lim x->0 [(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx 2、lim x->0 (1/x^2-1/(arctanx)^2)
1、e/2 2、 -2/3
1、e/2 2、 -2/3
提问时间:2020-11-06
答案
楼上犯的是典型错误.
1、根据洛必达法则
lim( x->0) [(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx =lim (x->0){ [(1+x)^1/x]g(x)-[(1+2x)^1/2x]h(x)}/cosx
这里g(x)=-(1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]
h(x)=(1/2){[-(1/x^2)ln(1+2x)]+2/[x(1+2x)]}
lim( x->0)g(x)= lim( x->0){[-(1/x^2)ln(1+x)]+1/[x(1+x)]}=lim( x->0)[-ln(1+x)/2x]=-1/2
lim( x->0)h(x)= lim( x->0)(1/2){[-(1/x^2)ln(1+2x)]+2/[x(1+2x)]}
=lim( x->0)(1/2)[-2ln(1+2x)/2x]=-1
∴原式=e(-1/2)-e(-1)=e/2
2、
lim( x->0) (1/x^2-1/(arctanx)^2)
=lim(x->0)(arctanx²-x²)/(x²arctanx²)=lim(x->0)(arctanx²-x²)/(x^4)
=lim(x->0)[(2arctanx)/(1+x^2)-2x]/4x^3=lim(x->0)[(arctanx-x-x^3]/2x^3
=lim(x->0){[1/(1+x^2)]-1-3x^2}/6x^2=lim(x->0)(-4x^2-3x^4)/6x^2=-2/3
1、根据洛必达法则
lim( x->0) [(1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx =lim (x->0){ [(1+x)^1/x]g(x)-[(1+2x)^1/2x]h(x)}/cosx
这里g(x)=-(1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]
h(x)=(1/2){[-(1/x^2)ln(1+2x)]+2/[x(1+2x)]}
lim( x->0)g(x)= lim( x->0){[-(1/x^2)ln(1+x)]+1/[x(1+x)]}=lim( x->0)[-ln(1+x)/2x]=-1/2
lim( x->0)h(x)= lim( x->0)(1/2){[-(1/x^2)ln(1+2x)]+2/[x(1+2x)]}
=lim( x->0)(1/2)[-2ln(1+2x)/2x]=-1
∴原式=e(-1/2)-e(-1)=e/2
2、
lim( x->0) (1/x^2-1/(arctanx)^2)
=lim(x->0)(arctanx²-x²)/(x²arctanx²)=lim(x->0)(arctanx²-x²)/(x^4)
=lim(x->0)[(2arctanx)/(1+x^2)-2x]/4x^3=lim(x->0)[(arctanx-x-x^3]/2x^3
=lim(x->0){[1/(1+x^2)]-1-3x^2}/6x^2=lim(x->0)(-4x^2-3x^4)/6x^2=-2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一条环形跑道长400米,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑300米,两人同时同地同向出发,经过几分钟两人又从同地出发
- 2已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ. (2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.
- 3当m为何值时,(2)点B(3m-1,0.5m+2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?
- 4Mr and Mrs Hary have got there children(改为否定句)
- 5实数a、b、c都属于区间(0,1),且a、b、c互不相等,...
- 6不要超出八年级的范围.我会追分的.
- 7英姿勃发堪景仰是什么意思
- 8铝和氢氧化钠反应生成沉淀方程式
- 9二氧化碳是氧化物还是化合物?
- 10用012345这6个数字组成无重复数字的四位数.大于3125的数有多少个?
热门考点
- 1长方形的长5厘米,宽3厘米.宽是长的几分之几?长是宽的几倍?
- 2给我几句用成语造的句子吧!急啊!~
- 3I ofen listen to tapes to my listening skills.中间以i开头的单词应该填什么?
- 4若正实数a,b满足log2(a)+log2(3b)=0则,3^a+27^b的最小值
- 5did you ever 和 do you ever 区别?
- 6沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的.你能求出这时沙漏上部和下部沙子的体积分别是多少吗?
- 7it was ,i should say ,very kind of you to come all the way to help them,but you didn`t have to.
- 83的平方根是什么?精确到0.001
- 93M=5N { 2M-3N=1
- 10与食物中毒有直接关系的细菌污染指标是_____.