题目

函数F{x}=1/3ax三方-1/4x二方+cx+d {a,c,d属于R}满足F{0}=0 F{1}的导数=0且F{x}的导数在R上恒大于等于0
1.求a c d 的值
2.若H{x}=3/4x二方-bx+b/2-1/4 ,解关于x的不等式 F{x}的导数+H{x}小于0
3.是否存在M,使函数G{X}=F{X}的导数-MX在区间[M,M+2]上有最小值-5 求M

提问时间：2020-11-06

答案

F{0}=0,d=0；F‘{x}=ax方-1/ 2 x+ c,带入x=1,a+c=1/2,
利用均值不等式ac≤1/16,F{x}的导数在R上恒大于等于0,方程ax方-1/ 2 x+ c=0判别式≤0,ac≥1/16
ac=1/16,a=c=1/4
2.F‘{x}=1/4x方-1/ 2 x+ 1/4
F{x}的导数+H{x}=x^2-(0.5+b)x+0.5b<0.(x-0.5)(x-b)<0
当b=0.5,不等式无解
当b>0.5,不等式0.5当b<0.5,不等式b3.G(X)=1/4x方-1/ 2 x+ 1/4-Mx
G‘(X)=1//2[x-(1+2m)]
令G‘(X)=0,x=1+2m,若x∈[M,M+2],即-1当-1当m≤-1,函数G{X}在[M,M+2]单调递增,x=m时函数G{X}取最小值
当m≥1,函数G{X}在[M,M+2]单调递减,x=m+2时函数G{X}取最小值