题目

已知圆C:x^2+y^2-6x+4=0和抛物线y^2=x在x轴上方有两个不同交点A,B.求证 三角形ABC为直角三角形.

提问时间：2020-11-06

答案

证明： 【1】把圆C的方程化为标准式：(x-3) 2+y 2=5. ∴圆心C(3,0). 【2】联立圆与抛物线方程：{ x 2+y 2-6x+4=0. { y 2=x. (y＞0). 解得：(x,y)=(1,1), (x,y)=(4,2). ∴由题设可知,A(1,1),B(4,2). 【3】由斜率公式可知： 直线AC的斜率k1=-1/2,直线BC的斜率k2=2. ∴k1?=(-1/2) ?-1. ∴两直线AC,BC互相垂直, ∴∠ACB=Rt∠. ∴⊿ABC为Rt⊿.