题目

求过点P(2

5

，2

3

)，且与椭圆

x2

25

+

y2

9

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

提问时间：2020-11-06

答案

椭圆x225+y29＝1的焦点为(4，0)，(−4，0)所以c＝4．设所求椭圆方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，所以a2−b2＝16．(1)又椭圆经过点P(25，23)，所以20a2+12b2＝1(2)解由(1)(2)组成的方程组得a2＝40，b2＝24，所以所求椭...

由题意得c=4，设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，可得a²-b²=16．又因为

20

a2

+

12

b2

＝1所以a²=40，b²=24．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：解决此类题目的关键方是熟练掌握椭圆中相关的数值，灵活运用待定系数法求椭圆的标准方程．