题目

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

提问时间：2020-11-06

答案

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A...

根据角平分线的定义可得∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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2

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．