题目

化简：

1−cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1−cosθ

=______．其中θ∈（

π

2

，π）．

提问时间：2020-11-06

答案

因为θ∈（

π

2

，π），
所以|sinθ|=sinθ，
所以原式=

(1−cosθ)2 (1+cosθ)(1−cosθ)

+

(1+cosθ)2 (1+cosθ)(1−cosθ)

=

(1−cosθ)+(1+cosθ)

|sinθ|

=

2

sinθ

．
故答案为：

2

sinθ

．

利用三角函数的平方关系可将原式化简为

(1−cosθ)+(1+cosθ)

|sinθ|

，再由θ∈（

π

2

，π）即可求得最简结果．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，考查平方关系的应用，属于中档题．