题目

已知函数f(x)=√3sin(wx+φ)+cos(wx+φ)(|φ|0)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x)
则下列关于g(x)=sin(wx+φ)的图像说法正确的是（）
A.关于点（π/6,0）对称 B.关于直线x=π12
C.在x∈[0,π/6]上,函数值域为[0,1] D.函数在x∈[-π/4,π/3]上单调递增
希望有每个选项的解法,

提问时间：2020-11-06

答案

已知函数f(x)=√3sin(wx+φ)+cos(wx+φ)(|φ|0)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则下列关于g(x)=sin(wx+φ)的图像说法正确的是（）
A.关于点（π/6,0）对称B.关于直线x=π12
C.在x∈[0,π/6]上,函数值域为[0,1]D.函数在x∈[-π/4,π/3]上单调递增
解析：∵函数f(x)=√3sin(wx+φ)+cos(wx+φ)(|φ|0)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x)
∴f(x)=√3sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=2sin(wx+φ+π/6)
∴f(x)=2sin(2x+φ+π/6)
∵f(-x)=f(x)
∴φ+π/6=π/2==>φ=π/3===>f(x)=2cos(2x)
∴g(x)=sin(2x+π/3)
g(π/6)=sin(π/3+π/3)=√3/2≠0==>A错
2x+π/3=π/2==>2x=π/6==>x=π/12==>B正确