题目

抽象函数的定义域求取
关于自学抽象函数的定义域时遇到的问题：
题①：已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,3],求函数y=f(x)的定义域
设2x+1=t,∵1≤x≤3,∴3≤2x+1≤7,即3≤t≤7,∴函数y=f(x)的定义域为[3,7]
题②：已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求函数y=f(2x-1)的定义域
∵y=f(2x+1)的定义域是[1,2],∴1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5,∴函数y=f(x)的定义域为[3,5]
∴y=f(2x-1)的定义域应满足3≤2x-1≤5,∴2≤x≤3,所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3]
疑问：
一、题①中将定义域视为x的取值范围,为什么题②中求2x-1的定义域时不能直接取[1,2]或[3,5]而要将[3,5]再带入2x-1计算?
二、题②中两个函数的定义域究竟指的是什么?
三、参考书里提到了整体带入,为什么给定的定义域的范围不能直接带入?(如题①中的定义域[1,3],为什么是x的范围而不是2x+1的范围)

提问时间：2020-11-06

答案

抽象函数的定义域:
在同一法则f下,不论输入数或式,都满足f(x)的定义域.
而y=f(2x+1),y=f(2x-1)的自变量是x.
题①：已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,3],求函数y=f(x)的定义域
函数y=f(2x+1)中2x+1的范围是y=f(x)的定义域.
题②：已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求函数y=f(2x-1)的定义域
函数y=f(2x-1)的定义域先要求2x-1的范围,2x-1的范围与y=f(2x+1)中2x+1的范围相同.在同一法则f下,不论输入数或式,都满足f(x)的定义域.
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