题目

定义在R上的函数y=f（x）.f（0）不等于0.当x大于0时.f（x）大于1.
且对任意的a,b属于R,有f（a+b）=f（a）*f(b)
问题（1）；求证f（0）=1
（2）； 求证；对任意的x属于R.恒有f（x）大于0.
（3）；求证；f（x）是R上的增函数.
（4）；若f（x）*f（2x-5）大于1.求x的取值范围
注明；*指乘以 .
(1);y=-（-x2+4x+5）的单调增区间（注明；（）内的是根号里的式子）
（要求不用导数方法.用一般方法)
(2);函数y=（x-3）+2的单调区间.值域是多少（注明；（）内的是由绝对值包含的，只是打不出来)
（3);设函数f（x）=x2+(x-2)-1.x属于实数.写出函数的单调区间.（注明；（x-2）也是带绝对值的.是包含在里面的）
定义在R上的函数y=f（x）.f（0）不等于0.当x大于0时.f（x）大于1.
且对任意的a，b属于R，有f（a+b）=f（a）*f(b)
问题（1）；求证f（0）=1
（2）； 求证；对任意的x属于R.恒有f（x）大于0.
（3）；求证；f（x）是R上的增函数.
（4）；若f（x）*f（2x-5）大于1.求x的取值范围
注明；*指乘以 .
请讨论函数f（x）=（1-x2）在{-1,1}上的单调性（注明；（1-x2)是根号里的式子）
（2）；判断f（x）=x2-1/(x)在（0，1）上的单调性.并加以证明。

提问时间：2020-11-06

答案

（1）取a= b=0由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(0)＝f(0)•f(0),又f（0)≠0,两边同除以f（0）得f（0）=1.
（2）取a=x,b=－x,则a+b=0,由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x)•f(－x)=f(0)=1,而x与-x互为相反数,若x≠0,则x与-x必然一正一负,又当x>0时.f（x）>1,所以,当x0,由（2）对任意的x>0恒有f（x）>1知f(a－b)>1,又由f(a)•f(－a)=f(0)=1知f(b)与f(－b) 互为倒数,所以f(a) / f(b) = f(a) f(－b) = f(a－b) >1,且f(b) >0,所以f(a) > f(b),即f(x）是R上的增函数.
（4）若f(x）*f（2x-5）>1,则由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x+2x-5）>1= f(0),又f(x）是R上的增函数,所以3x-5>0,即x>5/3