题目

如图所示角ABC+角C+角CDE=360°,求证:AB//DE

提问时间：2020-11-06

答案

证明：延长BC、ED交于点F
∵∠DCF＝180-∠BCD,∠CDF＝180-∠CDE
∴∠DCF+∠CDF＝360-（∠BCD+∠CDE）
∵∠F+∠DCF+∠CDF＝180
∴∠F+360-（∠BCD+∠CDE）＝180
∴∠BCD+∠CDE＝∠F+180
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴∠ABC+∠F+180＝360
∴∠ABC+∠F＝180
∴AB//DE （同旁内角互补,两直线平行）
或
证明：过点C作CF∥AB （F在A、E之间）
∵CF∥AB
∴∠ABC+∠CDF＝180
∵∠CDF＝∠BCD-∠DCF
∴∠ABC+∠BCD-∠DCF＝180
∴∠ABC+∠BCD＝180+∠DCF
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360
∴180+∠DCF+∠CDE＝360
∴∠DCF+∠CDE＝180
∴CF∥DE
∴AB∥DE