题目

函数F(X)=ax-b/x+Inx 当F（1）=0时,若函数F（X）是单调函数,求实数a的取值范围
当F(X)在X=2,X=4处取得极值时,方程F(X)在区间[1,8]内有三个不同的实数根,求实数C的取值范围.

提问时间：2020-11-06

答案

因为：F′(x)=a+b/x²+1/x.
又因为：F(x)是单调函数,所以F′(x)＞0或F′(x)＜0.
以及：F(1)=a-b=0,推得：a=b.
所以：F′(x)=a+b/x²+1/x=a+a/x2+1/x.
令t=1/x,则F′(x)=at²+t+a.（a≠0）
若F′(x)＜0,则a＜0,且1-4a²＜0,得：a＜－1/2.
若F′(x)＞0,则a＞0,且1-4a²＜0,得：a＞1/2.
若a=0,则若F′(x)=1/x＞0,所以也满足条件.
所以：a＜－1/2,a＞1/2 或 a=0.