题目

实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz的最大值为 ___ ．

提问时间：2020-11-06

答案

由于1=x²+y²+z²=（x²+

1

2

y²）+（

1

2

y²+z²）≥2x•

y

2

+2•

y

2

•z=

2

（xy+yz），
当且仅当x=

y

2

=z时，等号成立，
∴x=

y

2

=z=

1

2

时，xy+yz的最大值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

先将题中条件转化为1=x²+y²+z²=（x²+

1

2

y²）+（

1

2

y²+z²），再利用基本不等式即可求出xy+yz的最大值．

本题考点：二维形式的柯西不等式．

考点点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．