题目
1、三角形ABC中,2sin^2((A+B)/2)+cos2C=1,外接圆半径R=2 (1)求C (2)求面积最大值
提问时间:2020-11-06
答案
(1) 因为2sin²[(A+B)/2]=2·[1-cos(A+B)]/2=1-cos(A+B)=1+cosC,
cos2C=2cos²C-1
所以 1+cosC+2cos²C-1=1
所以 cosC=-1(舍去) 或 cosC=1/2,
所以 C=60º
(2)由(1)知,sinC=√3/2
由正弦定理,c/sinC=2R=4,
所以 c=2√3
由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
得 12=a²+b²-ab
由基本不等式 ab+12=a²+b²≥2ab
所以 ab≤12
三角形ABC面积 S=½ ab·sinC≤½·12·sin60º =3√3
当a=b(即三角形ABC为等边三角形)时,三角形ABC面积最大为3√3.
cos2C=2cos²C-1
所以 1+cosC+2cos²C-1=1
所以 cosC=-1(舍去) 或 cosC=1/2,
所以 C=60º
(2)由(1)知,sinC=√3/2
由正弦定理,c/sinC=2R=4,
所以 c=2√3
由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
得 12=a²+b²-ab
由基本不等式 ab+12=a²+b²≥2ab
所以 ab≤12
三角形ABC面积 S=½ ab·sinC≤½·12·sin60º =3√3
当a=b(即三角形ABC为等边三角形)时,三角形ABC面积最大为3√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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