题目
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=√5,(1)求证:BC⊥面ACC1A1;(2)当AA1为何值时,二面角A-BC-A1为60°?
提问时间:2020-11-06
答案
① 由已知条件AB=3,BC=2,CA=√5
可得BC平方+CA平方=AB平方,即三角形ABC是以BC,AC为两直角边,AB为斜边的直角三角形,
所以BC⊥AC(条件一).
再由已知三棱柱是直三棱柱,所以A1C1⊥BC,即BC⊥A1C1(条件二).
由以上两个条件,垂直于面内两条线的直线垂直于这个面,所以BC⊥面ACC1A1.
② 连结CA1,
由一问可知BC垂直于面ACC1A1中的任意一条线,所以BC⊥CA1,BC⊥AC,
所以二面角A-BC-A1即为平面角ACA1
所以∠ACA1=60°
在直角三角形ACA1中,AC=√5,∠ACA1=60°,∠CA1A=30°
30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CA1=2√5
由勾股定理可得,AA1=√15
可得BC平方+CA平方=AB平方,即三角形ABC是以BC,AC为两直角边,AB为斜边的直角三角形,
所以BC⊥AC(条件一).
再由已知三棱柱是直三棱柱,所以A1C1⊥BC,即BC⊥A1C1(条件二).
由以上两个条件,垂直于面内两条线的直线垂直于这个面,所以BC⊥面ACC1A1.
② 连结CA1,
由一问可知BC垂直于面ACC1A1中的任意一条线,所以BC⊥CA1,BC⊥AC,
所以二面角A-BC-A1即为平面角ACA1
所以∠ACA1=60°
在直角三角形ACA1中,AC=√5,∠ACA1=60°,∠CA1A=30°
30°角所对的直角边是斜边的一半
所以CA1=2√5
由勾股定理可得,AA1=√15
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 118画火字旁或带日的都有什么字?
- 2神经纤维什么,它是由一个个细胞构成还是只是一个神经细胞上的突起?
- 3how much is does this belt?为什么要用does
- 4甲仓库有粮食98.5吨 乙仓库有19.4吨 问从甲仓放入乙仓多少吨乙仓是甲仓的二倍
- 5如果一个抛物线先向上平移2个单位,后向右平移3个单位后得到的抛物线解析式为y=3(x-3)²+2
- 6什么是社会学角度?社会学要从哪个视角去看待问题?
- 7一个长方形相邻两边的长度之和是8厘米,这个长方形的周长是( )厘米?
- 8一次数学考试,小华、王东、张平和赵明的成绩分别是98、100、97、95分,其中张平得了最高分,小华不是98分、王东不是低分.这四个人的成绩各是多少分?
- 9某氯化镁溶液的密度为1.18g/cm^3,其中镁离子的质量分数为5.1%,该溶液中氯离子的物质的量?
- 10a+b+c=0,abc=-15,a^3+b^3+c^3=?
热门考点
- 1This is my telephone number.You can 【 】me in the evening A.ask B.meet C.call D.help
- 2若2x2-xy=3y2(x不等于0),则x/y-x/1-y/x的值等于
- 3finish the
- 4一个大写的英文字母C外面有一个圆圈的英文单词是什么
- 5The sun makes things growing/to grow/grows/grow
- 6我只想要一个明白我的男人,即使我什么都不说 英文怎么讲?
- 70.5×0.5×0.5×…×0.5×0.8×0.8×0.8×…×0.8积的末尾上的数字是几
- 82.4升=多少毫升 780毫升=多少升 18000立方厘米=多少毫升=多少升
- 90的0次幂等于多少?拜托了各位 谢谢
- 10女士们,请用不超过十个词或短语或成语,来形容你们理想中的丈夫是怎样的?