题目

在三棱柱ABC-A1B1C1中,ab=bc=ca=aa1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=1/4AB
①求证：EF∥面BDC1
②求二面角E-BC1-D的余弦

提问时间：2020-11-06

答案

这种空间向量的题目好久没做了啊,我试试.从题中可以看出,这个三棱柱上下两面是正三角形,侧面是正方形,你可以用相似三角新证明三角形AFE相似于BB1D,然后根据直角三角形角的互补关系证明出角afe等于角abd,就可以得出ef平行于bd,又因为ef不在bdc1里面,所以ef平行这个面.
第二问你可以建立空间向量坐标就简单多了,你以底边b1c1中点o位为原点,就可以了,找出每个点的坐标,求出这两个面的法向量,由于二面角的余弦可正科负,所以你要看一下这个二面角是不是大于90度,这个题的应该小于90度,所以余弦应该是正的.你按我说的做 你看看可以不?