题目

已知{an}满足a（n+1）下标=2an+3*2的n次方,a1=2,令bn=an除以2的n次方,求证{bn}为等差数列,求an

提问时间：2020-11-06

答案

bn=an/2的n次方、 故：b(n+1)下标=a(n+1)下标/2的n+1次方=2an+3*2的n次方/2的n+1次方
往出提个2就=2(an+3*2的n-1次方)/2的n+1次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方
因为：b(n+1)下标-bn=a(n+1)下标/2的n+1次方-an/2的n次方=an+3*2的n-1次方/2的n次方-an/2的n次方=3*2的n-1次方/2的n次方=3/2=一个常数.故{bn}为等差数列、
因为：a1=2.、所以：b1=a1/2的1次方=1.、
所以：bn=b1+d(n-1)=3n-1/2..an=bn*2的n次方=(3n-1/2)*2的n次方=2的n-1次方*（3n-1）