题目

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题：
①(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A1B1)2②A1C·(A1B1-A1A)=0.③AD1与A1B的夹角为60°④此正方体体积为：|AB·AB1·AD| 则错误命题的序号是___③、④__(填出所有错误命题的序号).
无法理解2和3……望讲解谢谢

提问时间：2020-11-06

答案

首先指出一点,命题3是正确的：
易知AD1//BC1,则角A1BC1就是异面直线AD1与A1B的所成角
又在三角形A1BC1中,A1B=BC1=A1C1 (正方体每个面对角线等长)
即三角形A1BC1是正三角形
所以角A1BC1＝60°
即AD1与A1B的夹角为60°
所以命题3是真命题.
命题2：正确,是真命题.
向量AB1=A1B1-A1A,则A1C·(A1B1-A1A)=A1C·AB1
易知AB1⊥A1B
而由A1D1⊥平面ABB1A1可得：A1D1⊥AB1
这就是说AB1垂直于平面A1BCD1内的两条相交直线A1D1.A1B
所以AB1⊥平面A1BCD1
又A1C在平面A1BCD1内,则：A1C⊥AB1
即有A1C·AB1＝0
所以：A1C·(A1B1-A1A)=0