题目

Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tn
an=（2）n次方 bn=3n-1

提问时间：2020-11-05

答案

an=2^n,bn=3n-1,cn=bn/an
所以 Tn= 2/2 +5/2^2 +8/2^3 +11/2^4 +...+(3n-1)/2^n
所以 2Tn=2 +5/2 +8/2^2 +11/2^3 +...+(3n-1)/2^(n-1)
所以 Tn=2Tn-Tn=2 +(5-2)/2 +(8-5)/2^2 +(11-8)/2^3 +...+(3n-1-3n+4)/2^(n-1) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1/2 +1/4 +1/8 +...+1/2^(n-1)] -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*(1/2)*[1 -(1/2)^(n-1)]/(1 -1/2) -(3n-1)/2^n
所以 Tn=2 +3*[1 -2^(1-n)] -(3n-1)*2(-n)
所以 Tn=2 +3 -6*2^(-n) -(3n-1)*2^(-n)
所以 Tn=5 -(3n+5)*2^(-n)
检验：
an=2,4,8,16,32,.
bn=2,5,8,11,14,.
cn=1,5/4,1,11/16,7/16,.
Tn=1,9/4,13/4,63/16,35/8,.
Tn通项公式中：
T1=5 -(3*1+5)*2^(-1)=5 -8/2=1
T2=5 -(3*2+5)*2^(-2)=5 -11/4=9/4
T3=5 -(3*3+5)*2^(-3)=5 -7/4=13/4
T4=5 -(3*4+5)*2^(-4)=5 -17/16=63/16
T5=5 -(3*5+5)*2^(-5)=5 -5/8=35/8
.符合