题目

已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围
是（　　）
A. (0，2

7

]
B. (2

6

，2

7

]
C. (0，2

6

)
D. [2

6

，2

7

]

提问时间：2020-11-05

答案

设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为27，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（b2）2＞84，解得...

由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入已知等式求出b的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．