题目

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）．
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．
设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A₀为2，6，4，8，写出数列A₁，A₂；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）．

提问时间：2020-11-05

答案

（Ⅰ）A0：2，6，4，8，T1（A0）：4，1，5，7，3，A1：7，5，4，3，1；T1（A1）：7，5，4，3，1，T1（A1）：5，6，3，4，2，0，∴A2：6，5，4，3，2．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A为a1，a2，…，an，则T...