题目

在数列{a_n}中，a

提问时间：2020-11-05

答案

∵a1＝

3

5

，a2＝

31

100

∴a2−

1

10

a1＝

1

4

，a2−

1

2

a1＝

1

100

∵数列{an+1−

1

10

an}是公比为

1

2

的等比数列，首项为a2−

1

10

a1＝

1

4

∴an+1−

1

10

an=

1

4

(

1

2

)n−1=(

1

2

)n+1…（1）…（6分）
又{lg(an+1−

1

2

an)}是公差为-1的等差数列，首项为lg(a2−

1

2

a1)＝−2
∴lg(an+1−

1

2

an）=-2+（n-1）（-1）=-n-1
即an+1−

1

2

an=10^-n-1…（2）…（12分）
由（1）（2）得，an＝

5

2

(

1

2n+1

−

1

10n+1

)…（14分）