题目

求某概率分布的数学期望
总体为ξ的概率分布 P(ξ=k)=(k-1)θ^2(1-θ)^(k-2) (k=2,3.) θ为常数 0

提问时间：2020-11-05

答案

由定义得：
E(ξ)=∑KP(ξ=k)=∑K(k-1)(1-θ)^(k-2)θ^2
利用等式：K(k-1)(1-θ)^(k-2)=[(1-θ)^(k)]'
因此有：E(ξ)=θ^2∑[(1-θ)^(k)]'（交换求和与求导秩序得）=θ^2{∑[(1-θ)^(k)]}'
其中和式∑[(1-θ)^(k)]=[(1-θ)^2/θ],其二阶导数为2/θ^3
最后算得：E(ξ)=2/θ