题目
四边形一组对角相加等于180°,可以直接得出“该四边形四点共圆”的结论吗
提问时间:2020-11-05
答案
解析:
四边形一组对角相加等于180°--这句话可以等同于
若四边形的一组对角互补,即对角和为180,则四点共圆
证明如下:
可用用反证法,设四边形ABCD中∠B+∠C=180°,
过A,B,C三点作圆0,假设D不在圆O上,D在圆O内或圆O外,
设O在圆内,延长AD交圆O于E,连结CE,
则∠B+∠E=180°,∠E=∠ADC与三角形外角定理矛盾一,
所以D不可能在圆O内,
类似可证D不能在圆O外,D必在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
(如图)
四边形一组对角相加等于180°--这句话可以等同于
若四边形的一组对角互补,即对角和为180,则四点共圆
证明如下:
可用用反证法,设四边形ABCD中∠B+∠C=180°,
过A,B,C三点作圆0,假设D不在圆O上,D在圆O内或圆O外,
设O在圆内,延长AD交圆O于E,连结CE,
则∠B+∠E=180°,∠E=∠ADC与三角形外角定理矛盾一,
所以D不可能在圆O内,
类似可证D不能在圆O外,D必在圆O上,
即A,B,C,D四点共圆
(如图)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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