题目

例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.（没看懂过程...）
点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值
原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝.

提问时间：2020-11-05

答案

f(x)=√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+4]
可看成是X轴上的点(x,0),到另两点A(-2,1),B(2,2)的距离和,
由镜象原理,作B（2,2）的X轴镜象点B‘（2,-2）,最小距离点为AB’连线与X轴的交点（-2/3,0)
最小距离为AB'的长度=5
所以y>=5,当x=-2/3时 取最小值.