题目
已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证：f(x)为偶函数
提问时间：2020-11-05
答案
在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中
令y=0 则又 f(x）+f(x)=2f(x)f(0)
如果f(x)恒等于0,则它为偶函数
考虑f（x）不恒等于0时,得f（0）=1
再在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中 令x=0
得 f（y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
得 f(-y）=f（y） 所以 f(x)为偶函数
令y=0 则又 f(x）+f(x)=2f(x)f(0)
如果f(x)恒等于0,则它为偶函数
考虑f（x）不恒等于0时,得f（0）=1
再在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中 令x=0
得 f（y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
得 f(-y）=f（y） 所以 f(x)为偶函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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