题目

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x

提问时间：2020-11-05

答案

（1）∵函数f(x)＝x3−

3

2

x2+3x−

1

4

，
∴f′（x）=3x² -3x+3，∴f″（x）=6x-3．
令 f″（x）=6x-3=0，解得 x=

1

2

，且f（

1

2

）=1，
故函数f(x)＝x3−

3

2

x2+3x−

1

4

对称中心为（

1

2

，1），
故答案为：（

1

2

，1）．