题目

如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和
如题
三楼的，向量是高中内容，初中生听不懂的
五楼的，可能我比较笨，怎么好像不对啊~

提问时间：2020-11-05

答案

已知:AD‖BC,AE=EB,DF=FC.

求证:2EF=BC+AD.

证明:

将等腰梯形ABCD翻转成A!B!C!D!,如图拼在一起,

∵CD=C!D!,

∴C!和D,D!和C重合,

∵DF=F!C!,

∴F和F!重合,

∵AD‖BC,

∴∠ADC+BCD=180°

即∠ADC+B!C!D!=180°

∴ADB!是一条直线,

同理BCA!是一条直线,

又∠DFE+CFE=180°,

即∠DFE+C!F!E!=180°,

∴EFE!是一条直线,

∵AB!=A!B=AD+BC,

AB!‖BA!,

∴□ABA!B!是平行四边形,

∴AB‖=A!B!

∵AE=EB,

即AE=E!B!,

∴□AEE!B!是平行四边形,

∴EE!=AB!,

而EE!=2EF,

故2EF=BC+AD.

讨论：在证明中并没有用到AB=CD,可以认为对于任何梯形定理都成立.即 梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和