当前位置: > 如图,直线y=−33x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,1/2),且△ABP的面积与△ABC的面积相等...
题目
如图,直线y=−
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

提问时间:2020-11-05

答案
作业帮 连接OP,
∵直线y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴A(
3
,0),B(0,1),AB=
12+(
3
)2
=2,
∴S△ABP=S△ABC=2,
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4,
解得a=
3
2
-4

答:a的值为a=
3
2
-4
由已知求出A、B的坐标,求出三角形ABC的面积,再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程,把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差,通过解方程求得答案.

一次函数综合题;等腰直角三角形.

本题考查了一次函数的综合应用;解函数图象与面积结合的问题,要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示,这样面积与坐标就建立了联系;把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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