题目
我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列,它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列,则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…,这是一个公差为4的等差数列,所以,数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是______,第2014个数是______.
提问时间:2020-11-05
答案
∵3-1=2,7-3=4,13-7=6
∴第5个数是13+8=21;
设第n个数为an,则a1=1,
a2=a1+2,
a3=a2+2×2,
a4=a3+2×3,
…,
an=an-1+2(n-1),
∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2(n-1),
∴an=1+2[1+2+3+…+(n-1)],
=1+2×
,
=1+n(n-1),
即an=1+n(n-1),
∴a2014=1+2014×2013=1+4054182=4054183.
故答案为:21;4054183.
∴第5个数是13+8=21;
设第n个数为an,则a1=1,
a2=a1+2,
a3=a2+2×2,
a4=a3+2×3,
…,
an=an-1+2(n-1),
∴a1+a2+a3+a4+…+an=1+a1+2+a2+2×2+a3+2×3+…+an-1+2(n-1),
∴an=1+2[1+2+3+…+(n-1)],
=1+2×
(n−1)(1+n−1) |
2 |
=1+n(n-1),
即an=1+n(n-1),
∴a2014=1+2014×2013=1+4054182=4054183.
故答案为:21;4054183.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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