题目

设m＞1，在约束条件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为______．

提问时间：2020-11-05

答案

作出不等式组

y≥x y≤mx x+y≤1

表示的平面区域，
得到如图的△ABO及其内部，其中A（

1

m+1

，

m

m+1

），B（1，1），O（O，0）
设z=F（x，y）=x+5y，将直线l：z=x+5y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
 即z_最大值=F（

1

m+1

，

m

m+1

）=

1

m+1

+5•

m

m+1

=4
解之得m=3
故答案为：3

作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，再将目标函数z=x+5y对应的直线进行平移，发现l经过点A（

1

m+1

，

m

m+1

）时，z取得最大值4，由此解关于m的等式即可得到实数m的值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题给出二元一次不等式组，在知道目标函数z=x+5y的最大值为4的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．