题目

已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.
求：（1）这两个函数的解析式；（2）ΔAOB的面积；（3）结合图象求出y1＜y2时,x的取值范围.

提问时间：2020-11-05

答案

已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=(k-3)/x的图象相交,其中一个交点A的纵坐标为6.求：（1）这两个函数的解析式；（2）ΔAOB的面积；（3）结合图象求出y₁＜y₂时,x的取值范围
(1).由3x-2k=6,得x=(6+2k)/3；由(k-3)/x=6,得x=(k-3)/6；
于是得等式：(6+2k)/3=(k-3)/6,12+4k=k-3,3k=-15,故k=-5.
于是得一次函数的解析式为y=3x+10,即3x-y+10=0；
反比例函数的解析式为y=-8/x.
(2).令3x+10=-8/x,得3x²+10x+8=(3x+4)(x+2)=0,得A(-4/3,6)；B(-2,4）
ΔAOB在边AB上的高h=原点到直线3x-y+10=0的距离=∣10∣/√10=√10.
AB=√[(-2+4/3)²+(4-6)²]=√(40/9)=(2/3)√10
故ΔAOB的面积=(1/2)×[(2/3)√10]×√10=10/3.
(3).y₁=3x+10；y₂=-8/x；(哪个是y₁,哪个是y₂,题目没明说,估计是按顺序排的)
由图可见：当y₁＜y₂时,-∞