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题目
对根号(x平方-a平方)/x如何积分?
是(x平方-a平方)开平方再除以x,然后求定积分!
别弄混淆啦!

提问时间:2020-11-05

答案
令x=asecm
则分子=atanm
dx=a*secmtanmdm
secm=x/a
cosm=a/x
所以m=arccos(a/x)
(tanm)^2=x^2/a^2-1=(x^2-a^2)/a^2
所以tanm=√(x^2-a^2)/a
所以原式=∫(atanm/asecm)a*secmtanmdm
=∫a(tanm)^2dm
=a∫[(secm)^2-1]dm
=a∫(secm)^2dm-a∫dm
=atanm-am+C
=√(x^2-a^2)-a*arccos(a/x)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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