题目

阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示） （2）根据以上规律,若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求：1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)的值

提问时间：2020-11-04

答案

（1）观察以上式子,其规律可用1/[n×（n+k)]=1/k*[ 1/n-1/(n+k)] (通分回去即可验证）（2）∵|a-1|+|b-3|=0 (非负项和为0,两个均为0）∴a-1=0,b-3=0∴a=1,b=31/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a...