题目

探索性问题：
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a=______，b=______，c=______；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为______（用t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

提问时间：2020-11-04

答案

（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴

c−5＝0 a+b＝0

，
∴

c＝5 a＝−1

．
故答案为：a=-1，b=1，c=5；
（2）①由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：-1-t，C点表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-t）=6+4t；
故答案为：6+4t；
 ②由题意，得
BC=4+2t，AB=2+2t，
∴BC-AB=4+2t-（2+2t）=2．
∴BC-AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．

（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况．

本题考点：一元一次方程的应用；数轴．

考点点评：本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．