题目
在△ABC中，
•
＝1，
•
＝−3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
的值．
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
（1）求AB边的长度；
（2）求
| sin(A−B) |
| sinC |
提问时间：2020-11-04
答案
（1）∵
•
=
•(
+
)
=
•
+
•
=
2-3=1．
∴|
|=2．即AB边的长度为2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴
=
=
=
（12分）
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| BC |
=
| AB |
| AB |
| AB |
| BC |
| AB |
∴|
| AB |
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴
| sin(A-B) |
| sinC |
| sin(A-B) |
| sin(A+B) |
| sinAcosB-cosAsinB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| 1 |
| 2 |
（1）直接根据
•
＝
•(
+
)，再结合
•
＝1，
•
＝−3即可求出求AB边的长度；
（2）结合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到结论．
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
（2）结合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的边都用角表示出来得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到结论．
两角和与差的正弦函数；平面向量的综合题．
本题是对向量的数量积以及两角和与差的正弦函数的综合考查．在解决问题的过程中，用到了解三角形常用的方法之一：边转化为角．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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