题目

如图、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的
如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE＝CD,DB交AE于P.
（1）求图1中,角APD的度数.
（2）图2中,角APD的度数的读数为--------；图3中,角APD的度数为 --------- .
（3）根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况.若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由.

提问时间：2020-11-04

答案

（1）△ABE和△BCD中
∠B=∠C；AB=BC；BE=CD
所以 △ABE全等于△BCD
所以 ∠BAE=∠CBD
且∠CBD+∠ABP=60°
所以∠BAE+∠ABP=60°
所以 ∠APD=∠BAE+∠ABP=60°
（2）图2中,角APD的度数的读数为--90°；图3中,角APD的度数为 ---108° .
（3）点E、D分别是正n边形ABC……MN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE＝CD,DB交AE于P.求,∠APE的度数
结论：∠APE=（n-2）×180°÷n