题目

已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数 （1）求示数b的值 （2）若函数g（x）=/f（x）/[x
已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数
（1）求示数b的值
（2）若函数g（x）=/f（x）/（x∈【-1,2】）最小值为1,求函数g（x）的最大值

提问时间：2020-11-04

答案

1）f（x+1）为偶函数,即x=1为函数的对称轴,因此有x=-b/2=1,得：b=-2
2) g(x)=|f(x)|=|x^2-2x+c|=(x-1)^2+c-1|
因为在[-1,2]的最小值为1,所以f(x)=0在此区间无零点,
由x^2-2x+c=0得：c=2x-x^2=1-(x-1)^2,在[-1,2]区间,2x-x^2的值域为[-3,1]
故c不能在区间[-3,1]中取值.
g(x)最值只能在区间端点或f(x)极值点x=1取得.
由g(0)=g(2)=|c|
g(-1)=|3+c|
因c不能在[-3,1],为使最小值为1,只可能：
c=-4,g(-1)=1,则最大值为g(0)=g(2)=4