题目

设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量
且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?
因为 R(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(2,3,4,5)^T
老师我想问下为什么基础解系含1个向量,所以就2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的基础解系

提问时间：2020-11-04

答案

因为 (2,3,4,5)^T 是 Ax=0 的非零解, 线性无关
基础解系又含一个向量
那么这个非零解就是基础解系