题目
等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?
提问时间：2020-11-04
答案
等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换
ln(x+1) ~ x (x→0),
但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目
lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf..
极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换,所以没有 “ 乘或除的” 要求.
ln(x+1) ~ x (x→0),
但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目
lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf..
极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换,所以没有 “ 乘或除的” 要求.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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