题目

数学：设函数f(x)=2ax-b/x+lnx请详解很急的谢谢
设函数f(x)=2ax-b/x+lnx (1)若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值①求a,b的值②在[1/4,2]存在x,使得不等式f(x)-c≤0成立,求c的最小值（2）当b=a时,若函数f(x)在（0,+∞）上是单调函数,求a的取值范围
请勿粘贴，网上的我都看过了，没有满意的

提问时间：2020-11-04

答案

1) 因为f（x）＝2ax－b／x＋lnx
所以f（x）’=2a+bx-2+x-1
当x=1/2时f（x）有极值
即2a+4b+2=0
a+2b=-1
同理当x=1时f（x）有极值
即2a+b=-1
解得a=b=-1/3
(2)根据函数关系式大概可画出下图（插不进图片.）
在【1／4,2】要使
f（x0）－c≤0且c最小值,则只要比较f(1/2)和f(2)谁最小即可
f(1/2)=1/3+ln(1/2)
f (2) =-7/6+ln2
因为ln2=-ln(1/2)
f(1/2)-f(2)=9/6-2ln2 >0
所以在【1／4,2】,f(2)是极小值
c>=-7/6+ln2