题目

已知函数f（x）=log₃x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是（　　）
A. 13
B. 16
C. 18
D. 22

提问时间：2020-11-04

答案

函数y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为{x|1≤x≤9且1≤x²≤9}=[1，3]
且y=[f（x）]²+f（x²）=（log₃x+2）²+log₃（x²）+2
=（log₃x）²+6log₃x+6
设t=log₃x，∵x∈[1，3]，∴t∈[0，1]
∴y=t²+6t+6=（t+3）²-3在[0，1]上单调递增
∴y≤1+6+6=13
故选 A