题目

求教一道关于中函数的间断点的题（高等数学）
F(x)=lim（n→∞）【x的n 次/[1+ （x的n 次）+（2x的2n次）]】
（x> =0）,
则此函数：
a.没有间断点
b.有一个第一类间断点
c.有两个以上第一类间断点
d.有两个以上间断点
我做了半天觉得F(x)=0,所以函数F(x)连续,选a,但答案是b,
所以希望回答者
最好能够求出F(x)的表达式,如果解题时不需要求F(x),也能简单地讲一下解题思路,想了N久,郁闷死了~
squallnickey ：不过你好像算错了，应该是F(x)=1/(4A + 1 + 1/A) 然后算出来A=1/2
但是如果把1/2代入到原函数，即F（x）=lim【1/[2^（n+1）+1]】= 0
这点我还是想不通。

提问时间：2020-11-04

答案

(修改)
分隔线下的就不理了吧
嗯``形如ax + b/x的函数会在x=√ab处有一个折点
而对於你题中的函数,在该点的值是恒定的
不受极限影响```你这样理解即可
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应该是这样：
F(x)=1/(2A + 1 + 1/A)
（就是考虑其倒数了）其中A=x^n
那麼对於
2A + 1 + 1/A ,在n→inf时,会在A=1/√2时产生间断点
（因为此时2A=1/A , F(x)=1/(2√2+1),对所有n此点恒成立）