题目

已知△ABC的周长为

3

+1，且sinA+sinB=

3

sinC，△ABC的面积为

3

8

sinC．
（1）求边AB的长；
（2）求tan（A+B）的值．

提问时间：2020-11-04

答案

（1）因为△ABC的周长为3+1，所以AB+BC+AC=3+1．----------（1分）又sinA+sinB=3sinC，由正弦定理得BC+AC=3AB．--------------（3分）两式相减，得AB=1．------------（4分）（2）由于△ABC的面积12BC•ACsinC=38sin...

（1）由条件得AB+BC+AC＝

3

+1，再由正弦定理得BC+AC＝

3

AB，两式相减求得AB的值．
（2）由△ABC的面积为

3

8

sinC求得BC•AC＝

3

4

，由余弦定理求得cosC=

1

3

，可得sinC=

2 2

3

，求出tanC的值，利用诱导公式求得tan（A+B）的值．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．