题目
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*)
求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn
求数列{an}的通项公式若数列{bn}满足bn=(1/2)^an,记数列{bn}的前n项和为Tn,试证明Tn
提问时间：2020-11-03
答案
（1）当n=1时
a(1)=S(1)=3-5/2=1/2
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2
=6n-11/2
其中n=1是也符合上式,
所以a(n)=2n-11/2；
（2）b(n)=(1/2)^(2n-11/2),属等比数列
首项为b(1)=(1/2)^(1/2),公比为q=(1/2)^2
所以
T(n)=b(1)[1-(q^n)]/(1-q)
=[(1/2)^(1/2)]{1-[(1/2)^(2n)]}/[1-(1/2)^2]
=(√2/2)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(2√2/3)[1-(1/4)^n]
可见T(n)＜2√2/3=0.9428＜16/7
a(1)=S(1)=3-5/2=1/2
当n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n^2-5n/2-3(n-1)^2+5(n-1)/2
=6n-11/2
其中n=1是也符合上式,
所以a(n)=2n-11/2；
（2）b(n)=(1/2)^(2n-11/2),属等比数列
首项为b(1)=(1/2)^(1/2),公比为q=(1/2)^2
所以
T(n)=b(1)[1-(q^n)]/(1-q)
=[(1/2)^(1/2)]{1-[(1/2)^(2n)]}/[1-(1/2)^2]
=(√2/2)[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=(2√2/3)[1-(1/4)^n]
可见T(n)＜2√2/3=0.9428＜16/7
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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