题目

关于矩阵的秩和最高阶非零子式的求法
我知道求矩阵的秩先要把矩阵化成行最简矩阵.然后通过观察就可以知道矩阵的秩了,但是我不知道观察的标准是什么,或者说我不知道该数什么来确定矩阵的秩.还有,如果我知道了矩阵的秩,要写出该矩阵的一个最高阶非零子式,该怎么写.分不是问题.

提问时间：2020-11-03

答案

若m行n列的矩阵（假设m>n),化成最简矩阵,就能看到矩阵中有x行整行为0,那么就说明它的秩是n-x,最高阶非0子式的秩是之前求出的n-x,在你化简最简矩阵的时候出现的那个阶梯型矩阵中取那几个“台阶”所在的列,就能组成最高阶非0子式了.
举个例子,比如是3行4列矩阵,化成最简后后有一行全为0,那么他的秩就是2,最高阶非0子式,就是化简中得到的“台阶”,比如化简后第一行是1 1 1 1,第二行是0 1 2 1,第三行是0 0 0 0,你就可以把原数列中第一列和第二列的头两个取出来当最高阶非0子式.
不知道你学过矩阵相似了没有,如果学过就很好理解,通过化简得到的矩阵和原矩阵是相似的,且有相同的行列式值.也就是你化简后的矩阵中的最高阶非0子式的位置可以和原矩阵相对应.