题目

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间．

提问时间：2020-11-03

答案

（Ⅰ）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，∴f'（0）=c；-----------------（1分）∵切线24x+y-12=0的斜率为k=-24，∴c=-24；-----------------（2分）把x=0代入24x+y-12=0得y=12，∴P（0，12），-----------------（3分）∴d=12...

（Ⅰ）对函数求导f'（x）=3ax²+2bx+c，由题意可得f'（0）=-24，f（0）=12，代入可求c，d
（Ⅱ）由已知得：

f(2)＝16 f′(2)＝0

，代入可求a，b，然后代入到f'（x），由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0可分别求函数f（x）的单调增区间，单调减区间

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用：由切线的斜率求解函数在一点处的导数值，导数在函数极值求解、单调区间的求解中的应用，属于函数的导数知识的综合应用．